Question

如圖，用一根長為18米的籬笆靠墻圍成一個長方形的空地用于綠化，且平行墻的一邊為長，墻的長為12米。

（1）若長方形的長比寬多1.5米,此時長、寬各是多少米？
（2）在與墻平行的一邊開設一個寬為1米的門（用其它材料），使長方形的長比寬多4米，此時它所圍成的長方形的面積是多少米²？
（3）若每塊長方形草皮長1米、寬0.5米,每塊草皮30元，鋪滿整塊綠化地所購買的草皮不超過2400元，請試探究符合條件的長方形的長和寬的長度（長＞寬且長、寬取整數）？

Answer 1

解：（1）設長方形的寬為x米，則長為（x+1.5）米，依題意得
（x+1.5）+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分
解得，x=5.5       當x=5.5時，x+1.5=7
答：此時長方形的長為7米，寬為5.5米。┄┄┄┄┄4分
（2）設長方形的寬為y米，依題意得
y+4+2y=18+1  ┄┄┄┄┄┄┄6分
∴y=5    當y=5時，y+4=9     5×9=45
答：此時它所圍成的長方形的面積是45米² 。┄┄┄┄8分
（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米
依題意得 解得3≤m＜6     ┄┄┄┄11分
∵長方形的長、寬為整數    ∴m=3、4、5
當m=3時，長方形面積=3×（18-2×3）=36米²
當m=4時，長方形面積=4×（18-2×4）=40米²
當m=5時，長方形面積=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面積最多為40米²，所花的錢不超過2400元。
∴m=3、4、5符合題意。
即長方形的長和寬12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分

（1）設長方形的寬為x米，則長為（x+1.5）米，列方程求解
（2）設長方形的寬為y米，列方程求出長，從而求得長方形的面積
（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米，列不等式組求整數解，進行討論