Question

（11·孝感）（滿分10分）如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交的延長線于點M.

（1）填空：∠APC＝______度，∠BPC＝_______度；（2分）

（2）求證：△ACM≌△BCP；（4分）

（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面積.（4分）

 

Answer 1

解：（1）∠APC＝60°，∠BPC＝60°；……………………………………2分

（2）∵CM∥BP

∴∠BPM＋∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC＝60°

∴∠M＝180°－∠BPM＝180°－(∠APC＋∠BPC)＝180°－120°＝60°

∴∠M＝∠BPC＝60°……………………………………4分

∴BC＝AC，∠BCA＝60°

∴∠PCM－∠ACP＝∠BCA－∠ACP

即∠ACM＝∠BCP……………………………………5分

在△ACM和△BCP中

∠M＝∠BPC      ∠ACM＝∠BCP     BC＝AC

∴△ACM≌△BCP……………………………………6分

（3）∵△ACM≌△BCP     ∴CM＝CP   AM＝BP

又∠M＝60° ∴△PCM為等邊三角形……………………………………8分

∴CM＝CP＝PM＝1＋2＝3

作PH⊥CM于H

在Rt△PMH中，∠MPH＝30°

解析:略