【題目】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
（1）試判斷△ABC的形狀.
（2）求AB邊上的高。
【答案】（1）直角三角形；（2）
.
【解析】
把a2+b2-c2+338=10a+24b+26c化為（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，根據非負數的性質求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形即可；（2）利用直角三角形面積的兩種表示法求得AB邊上的高即可.
（1）∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，
∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
∵52+122=132，
∴該三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．
（2）設AB邊上的高為h，
根據直角三角形面積的兩種表示法可得，
，
即
，
解得h=.
∴AB邊上的高為.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AD//BC和AB//CD．請完成下面的推理過程，填寫理由或數學式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代換）
∴AB//CD（_______）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 
MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結BP并延長交AC于點D，若△BDC的面積為20，則△ABD的面積為（ ） 
A.20
B.18
C.16
D.12
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【題目】為響應國家要求中小學生每天鍛煉1小時的號召，某校開展了形式多樣的“陽光體育運動”活動．小明從學校同學中隨機抽取一部分同學，對他們參加鍛煉的情況進行了統計，并繪制了下面的圖1和圖2，請根據所繪制的統計圖回答下面問題： 
（1）在此次調查中，小明共調查了位同學；
（2）請在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補充完整；
（3）圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數為度；
（4）如果該學校共有學生2500人，則參加“籃球”運動項目的人數約有人．
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【題目】如圖：
（1）2018在第________行，第________列；
（2）由五個數組成的“
”中：
① 這五個數的和可能是2019嗎，為什么？
② 如果這五個數的和是60，直接寫出這五個數；
（3）如果這五個數的和能否是2025，若能請求出這5個數；若不能請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y= 
x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3．點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB與點C，作PD⊥AB于點D
（1）①求拋物線的解析式；②求sin∠ACP的值
（2）設點P的橫坐標為m
①用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，求出當這兩個三角形面積之比為9：10時的m值；
③是否存在適合的m值，使△PCD與△PBD相似？若存在，直接寫出m值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數關系式是（ ）
A.y=2x+1
B.y= 
x﹣2x2
C.y=2x﹣ x2
D.y=2x
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