Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣3交于，B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左側的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．

（1）求拋物線對應的函數解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+x﹣3；(2)見解析.

【解析】

（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）PD=|m+4m|，∵PD∥AO，則當PD=OA=3時，存在以O，A，P，D為頂點的平行四邊形，即PD=|m+4m|=3，即可求解．

解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，

故拋物線的表達式為：y＝x2+x﹣3；

（2）存在，理由：

同理直線AB的表達式為：y＝x﹣3，

設點P（m，m2+m﹣3），點D（m， m﹣3）（m＜0），則PD＝|m2+4m|，

∵PD∥AO，則當PD＝OA＝3時，存在以O，A，P，D為頂點的平行四邊形，

即PD＝|m2+4m|＝3，

①當m2+4m＝3時，

解得：m＝﹣2±（舍去正值），

即m2+m﹣3＝1﹣，故點P（﹣2﹣，﹣1﹣），

②當m2+4m＝﹣3時，解得：m＝﹣1或﹣3，

同理可得：點P（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）；

綜上，點P（﹣2﹣，﹣1﹣）或(﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）．