Question

29、如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是

北偏東70°

；
（2）OD是OB的反向延長線，OD的方向是

南偏東40°

；
（3）∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是

南偏西50°

；
（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，求∠COE=

160°

°．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠1的度數(shù)，進而求出∠FOC的度數(shù)即可，
（2）根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度數(shù)，即可求出OD的方向，
（3）根據(jù)OE是∠BOD的平分線，可知∠DOE=90°，進而可求出∠HOE的度數(shù)可知OE的方向，
（4）根據(jù)∠AOF=15°，∠AOC=55°，求出∠COG的度數(shù)，再根據(jù)∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG即可解答．

解答：解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠1=40°，∴
∠AOB=∠1+15°=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴OC的方向是北偏東70°，
（2）∵OD是OB的反向延長線，
∴∠1=∠2=40°，
∴OD的方向是南偏東40°，
（3）∵OE是∠BOD的平分線，∠BOE=90°，
∴OE的方向是南偏西50°，
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°，
故答案為北偏東70°，南偏東40°，南偏西50°，160°．

點評：本題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度，同時考查了互補互余的概念，難度適中．