Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉90°，設點E的對應點為F．

（1）畫出旋轉后的三角形．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點E運動到點F所經過的路徑的長

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△AGF為所作；

（2）解：∵E是BC的中點，

∴BE=1，AB=2

∴AE= ，

∵△ABE繞點A順時針旋轉90°得到△AGF，

∴∠EAF=90°，

∴點E運動到點F所經過的路徑的長= =

【解析】（1）做旋轉圖像三步：連接特殊點與對稱中心；以對稱中心為頂點，特殊點與對稱中心連線為起始邊，沿旋轉方向做角；在另一邊截取特殊點與對稱中心連線段的長度。
（2）旋轉后點所走過的路徑是一段弧，所以找到半徑AE和圓心角∠EAF易得弧長，即點E運動到點F所經過的路徑的長
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圖形的旋轉的相關知識，掌握每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．