Question

【題目】如圖正方形網格中的△ABC,若小方格邊長為1,請你根據所學的知識

（1）求△ABC的面積；

（2）判斷△ABC是什么形狀? 并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）13；（2）網格中的△ABC是直角三角形.

【解析】（1）用長方形的面積減去三個小三角形的面積即可求出△ABC的面積．
（2）根據勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．

解：（1）△ABC 的面積=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13

故△ABC 的面積為13；

（2）∵正方形小方格邊長為1

∴AC=，，

∵在△ABC 中，AB2+BC2=13+52=65 ，AC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴網格中的△ABC是直角三角形.

“點睛”考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．