Question

（2012•澄海區模擬）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為

20

2n-1

． 

Answer 1

分析：根據第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，得出中位線的長的長，在根據中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應的對角線的

1

2

，即可得出第一個菱形的邊長和周長，以次類推，即可得出第n個菱形的周長．

解答：解：因為第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，
所以對角線的長為10，
根據中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應的對角線的

1

2

，
所以第一個菱形的邊長是5，周長是5×4=20，
因為第二個矩形的邊長是第一個矩形對應的邊長的

1

2

，
根據中位線定理，可知第二個菱形的邊長是第二矩形對應的對角線的

1

2

，
所以第二個菱形的邊長是5×

1

2

，周長是20×

1

2

，
同理：第三個菱形的周長為20×（

1

2

）²，
所以第n個菱形的周長為20×（

1

2

）^n-1=

20

2n-1

．
故答案為：

20

2n-1

．

點評：本題考查了圖形的變化類，用到的知識點是三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．