Question

已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求證：AB=DE．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質．

【專題】證明題．

【分析】根據平行證出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據BE=CF得到BC=EF，然后證明△ABC和△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．

【解答】證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，根據平行線的性質證明角相等是證明三角形全等的前提．