Question

【題目】如圖，冬生、夏亮兩位同學從學校出發到青年路小學參加現場作為比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差s（米）與冬生出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．

根據圖象進行以下探究：

（1）冬生的速度是 米/分，請你解釋點B坐標（15，0）所表示的意義： ；

（2）求夏亮的速度和他們所在學校與青年路小學的距離；

（3）求a，b值及線段CD所表示的y與x之間的函數關系，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）100，冬生出發15分時，夏亮追上冬生；（2）2500米；

（3）y=﹣100x+2500（19≤x≤25）．

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知，0～8分時為冬生步行，根據速度=路程÷時間求出冬生的速度；點B所表示的意義：冬生出發15分時，夏亮追上冬生；

（2）根據15分時，夏亮追上冬生，利用追擊問題的等量關系求出夏亮的速度，再根據路程=速度×時間列式計算即可夏亮運動的距離，即他們所在學校與青年路小學的距離；

（3）根據路程=速度×時間列式計算即可求出a、b，最后根據待定系數法即可求得線段CD所表示的y與x之間的函數關系．

試題解析：（1）冬生的速度：900÷9=100米/分，

點B所表示的意義：冬生出發15分時，夏亮追上冬生；

故答案為：100，冬生出發15分時，夏亮追上冬生；

（2）當冬生出發15分時，夏亮運動了15﹣9=6（分），運動的距離是：15×100=1500（米），

∴夏亮的速度：1500÷6=250（米/分），

當第19分以后兩人距離越來越近，說明夏亮已到達終點，故夏亮先到達青年路小學，此時夏亮運動的時間為19﹣9=10（分），運動的距離為10×250=2500（米），

故他們所在學校與青年路小學的距離是2500米；

（3）由（1）（2）可知，兩所學校相距2500米，冬生的速度是100米/分，

故a==25，b=100×（25﹣19）=600，

設線段CD所表示的y與x之間的函數關系為y=kx+b，由題意得

，解得．

故y=﹣100x+2500（19≤x≤25）．