Question

某公園要在矩形空地ABCD的四個角上截去四個全等的小矩形，用來種植花卉，其余部分（即陰影部分）種植草坪，其圖案設計如圖所示．已知AB=32米，BC=40米，設小矩形與AB平行的邊長為x米，與BC平行的邊長為y米（y＞x），其中草坪與花卉銜接處用總長為72米的矮籬笆隔開．
（1）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若使草坪的占地面積為960米²，問小矩形的兩邊長分別是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據四個小矩形的與陰影部分的銜接處用總長72米的籬笆隔開可以得到函數關系式；
（2）用總面積減去四個小矩形的面積即可得到方程求解即可．

解答：解：（1）∵草坪與花卉銜接處用總長為72米的矮籬笆隔開，
∴4x+4y=72
整理得：x+y=18
即：y=18-x（0＜x＜9）

（2）設小矩形與AB平行的邊長為x米，與BC平行的邊長為（18-x）米，
根據題意得：32×40-4x（18-x）=960
整理得：x²-18x+320=0
解得：x=10或x=8，
∵0＜x＜9，
∴x=8．
答：小矩形的兩邊長為8和10．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據總面積減去四個小矩形的面積這一等量關系列出方程．