Question

【題目】（8分）某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．在活動中，某小組為了測量校園內①號樓AB的高度(如圖)，站在②號樓的C處，測得①號樓頂部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求①號樓AB的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（18+6）米

【解析】試題分析：根據在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根據在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根據AB=AE+BE，即可求出答案．

試題解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四邊形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．

在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．

在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CEtan∠ACE=18×tan 30°=6，

∴AB=AE+EB=18+6．

答：①號樓AB的高為（18+6）米．