Question

已知，如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，且

AE

DE

=

3

2

，CE交BD于點F，BF=15cm，求DF的長．

Answer 1

分析：由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得對應邊成比例，由對應邊的比例關系進而可求解DF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；
∠EDF=∠CBF（2分）
∴△EDF∽△CBF（3分）
∴

BC

ED

=

BF

DF

（4分）
∵

AE

DE

=

3

2

∴設AE=3k，DE=2k，
則AD=BC=5k（5分）

BC

ED

=

BF

DF

=

5

2

（6分）
∵BF=15cm
∴DF=

2BF

5

=

2×15

5

=6cm（7分）

點評：熟練掌握平行四邊形及相似三角形的性質，能夠靈活運用各圖形的判定定理和性質．