【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求證：△BCE是等邊三角形；
②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可；
(2)①證明見解析
②證明見解析
【解析】
試題（1）根據定義和特殊四邊形的性質，則有矩形或正方形或直角梯形；
（2）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出△BCE為等邊三角形；
②利用等邊三角形的性質，進一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．
試題解析：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；
（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等邊三角形；
②∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
∴△BCE為等邊三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒，
（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．
（本題可根據需要，自己畫圖并解答）
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．求證：四邊形ABEF為菱形；
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【題目】如圖，BC是直線AE外兩點，且∠1＝∠2，要得到△ABE≌△ACE，需要添加的條件有①AB＝AC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠AEB＝∠AEC；⑤∠BAE＝∠CAE．其中正確的（ ）
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）
A. （
，0） B. （2，0） C. （
，0） D. （3，0）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E點．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=___°，∠DEC=___°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．
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【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化．
(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當a＝10，b＝12時的綠化面積．
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【題目】如圖，⊙O上有一個動點A和一個定點B，令線段AB的中點是點P，過點B作⊙O的切線BQ，且BQ=3，現測得
的長度是
，的度數是120°，若線段PQ的最大值是m，最小值是n，則mn的值是（ ）
A. 3
B. 2
C. 9 D. 10
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