Question

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系．若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）．

（1）如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，畫出點(diǎn)A（﹣2，3）；

（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點(diǎn)，則y與x之間的等量關(guān)系式為 ；

（3）若（2）中的點(diǎn)P在線段CB的延長線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3x+4y=12；（3）仍然成立

【解析】

試題分析：（1）作AM∥y軸，AM與x軸交于點(diǎn)M，AN∥x軸，AN與y軸交于點(diǎn)N，構(gòu)建菱形AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來求OA的長度；

（2）過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則 PN=x，PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式、；再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時(shí) PN=﹣x，PM=y，證明過程同（2）．

（1）作AM∥y軸，AM與x軸交于點(diǎn)M，AN∥x軸，AN與y軸交于點(diǎn)N，構(gòu)建菱形AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來求OA的長度；

（2）過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則 PN=x，PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式、；再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時(shí) PN=﹣x，PM=y，證明過程同（2）．

試題解析：（1）如圖1作AM∥y軸，AM與x軸交于點(diǎn)M，AN∥x軸，AN與y軸交于點(diǎn)N，

則四邊形AMON為平行四邊形，且OM=ON，

∴AMON是菱形，OM=AM

∴OA平分∠MON，

又∵∠xOy=60°，

∴∠MOA=60°，

∴△MOA是等邊三角形，

∴OA=OM=2；

（2）過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，

則 PN=x，PM=y，

由PN∥OB，得即；

由PM∥OC，得，即；

∴，

即 3x+4y=12；

故答案為：3x+4y=12；

（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時(shí) PN=﹣x，PM=y，

與（2）類似，，．

又∵．

∴，．