Question

（11·貴港）若記y＝f(x)＝，其中f(1)表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f(1)＝
＝；f()表示當(dāng)x＝時(shí)y的值，即f()＝＝；…；則f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)
＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_  ▲  ．

Answer 1

2011

此題需先根據(jù)y=f（x）=，計(jì)算出f（）的值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（）=1，再根據(jù)此規(guī)律，即可得出結(jié)果．
解：∵y=f（x）=，
∴f（）=
=，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2011
=2011．
故答案為：2011．