Question

20、如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應數值，探究計數的方法并解答下面的問題．
（1）數一數每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區域，將結果填入下表：

（2）根據表中的數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的關系；
（3）如果一個平面圖形有20個頂點和11個區域，求這個平面圖形的邊數．

Answer 1

分析：根據圖中的四個平面圖形數出其頂點數、邊數、區域數得題（1）的結果，再根據表（1）數據總結出歸律得題（2）的結果，根據題（2）的公式把20個頂點和11個區域代入即可得平面圖形的邊數．

解答：解：（1）結和圖形我們可以得出：圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區域；圖②有6個頂點、8條邊、這些邊圍成3個區域；圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區域；圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區域．

（2）根據以上數據，頂點用V表示，邊數用E表示，區域用F表示，他們的關系可表示為：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面圖形有20個頂點和11個區域，那么這個平面圖形的邊數為30．

點評：本題主要考查考生通過觀察、分析識圖并能總結出相應規律解決問題的能力．