Question

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均落在格點上．

（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1 ． 在網格中畫出△A1B1C1；
（2）求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；（結果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖．

△A1B1C1即為所求三角形

（2）

解：由勾股定理可知OA= =2 ，

線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，

則S扇形OAA1= =2π．

答：掃過的圖形面積為2π

（3）

解：在Rt△BCC1中，tan∠BCC1= = = ．

答：∠BCC1的正切值是

【解析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（2）先根據勾股定理求出OA的長，再根據線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結論即可；（3）直接根據銳角三角函數的定義即可得出結論．
【考點精析】利用扇形面積計算公式和銳角三角函數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．