Question

【題目】如圖，中，，，，，，，是直線上一點(diǎn)，把沿所在的直線翻折后，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，的長(zhǎng)是__________

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H與AC的位置關(guān)系分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)與勾股定理列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出結(jié)論．

解：①當(dāng)折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H在AC的下方時(shí)，如下圖所示

∵中，，，，

根據(jù)勾股定理可得BC=

∵，，

∴，

∵

根據(jù)勾股定理可得DE=

由折疊的性質(zhì)可得：DH=CD=，CP=PH

∴EH=DH－DE=

設(shè)CP=PH=x，則EP=CE－CP=－x

在Rt△PEH中，EP2＋EH2=PH2

即（－x）2＋（）2=x2

解得：x=

即此時(shí)CP=；

②當(dāng)折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H在AC的上方時(shí)，如下圖所示

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=CD=，CP=PH

∴EH=DH＋DE=

設(shè)CP=PH=y，則EP= CP－CE =y－

在Rt△PEH中，EP2＋EH2=PH2

即（y－）2＋（）2=y2

解得：y=

即此時(shí)CP=．

綜上所述：CP=或．

故答案為：或．