Question

（2005•遵義）在?ABCD中
（1）如圖1，O為對角線BD、AC的交點，求證：S_△ABO=S_△CBO；
（2）如圖2，設P為對角線BD上任一點（點P與點B、D不重合），S_△ABP與S_△CBP仍然相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO，再根據等底等高的三角形的面積相等解答；
（2）根據平行四邊形的性質可得點A、C到BD的距離相等，再根據等底等高的三角形的面積相等解答．

解答：（1）證明：在?ABCD中，AO=CO，
設點B到AC的距離為h，
則S_△ABO=

1

2

AO•h，S_△CBO=

1

2

CO•h，
∴S_△ABO=S_△CBO；

（2）解：S_△ABP=S_△CBP．
在?ABCD中，點A、C到BD的距離相等，設為h，
則S_△ABP=

1

2

BP•h，S_△CBP=

1

2

BP•h，
∴S_△ABP=S_△CBP．

點評：本題主要考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質，等底等高的三角形的面積相等的性質，是基礎題．