Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C,得到△DCE.

（1）求證：△ACD≌△EDC;

（2）請探究△BDE的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）△BDE是等腰三角形

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結論；

（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，

由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，

∴AD=EC，

在△ACD和△EDC中，，

∴△ACD≌△EDC（SAS）；

（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：

∵AC=BD，DE=AC，

∴BD=DE，

∴△BDE是等腰三角形．