Question

4．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． PC=PD
• B． OC=OD
• C． ∠CPO=∠DPO
• D． ∠CPD=∠DOC

Answer 1

分析 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再利用“HL”證明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，全等三角形對應角相等可得∠CPO=∠DPO，從而得解．

解答 解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，
所以，A、B、C選項結論都正確，結論錯誤的是∠CPD=∠DOC．
故選D．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并確定出全等三角形是解題的關鍵．