【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．
（1）在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD．
（2）證明：△ABC∽△BDC．
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC上,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請寫出圖中一對相似的三角形:____(只要寫出一對即可).
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【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數y=
的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數的表達式；
（3）求△AOB的面積；
（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
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【題目】太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數的解析式．
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【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么
的數量關系是________________.
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【題目】若
，
是關于
的一元二次方程
的兩個根，則方程的兩個根，和系數
，
，
有如下關系：
，
，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知，是一元二次方程
的兩個實數根．
（1）是否存在實數
，使
成立？若存在，求出的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若
，求的值和此時方程的兩根．
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