Question

【題目】如圖，EF垂直平分矩形ABCD的對角線AC，與AB、CD分別交于點E、F，連接AF．已知AC＝4，設AB＝x，AF＝y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由自變量x的取值，函數y的最小值，排除掉選項B和C，再得出y為關于x的反比例函數，排除A，從而得正確答案．

解：由AB＜AC＝4可知，B錯誤；

由EF垂直平分矩形ABCD的對角線AC，得FA＝FC，連接EC，則EC＝EA，

易證△CFO≌△AEO（ASA）

∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，

∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝，

∴y＞2，排除C；

在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，

由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，

16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，

化簡得：xy＝8，

∴，故y為關于x的反比例函數，排除A；

綜上，D正確．

故選：D．