Question

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．

（）求證：；

（）當的大小滿足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)求出EF∥AC,根據EF＝AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;

(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根據菱形的判定推出即可.

（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分線，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；

（2）當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形，即當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形.