【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD與BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
（1）求證：
；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的長.
【答案】（1）見解析；（2）9.
【解析】
（1）先根據等邊三角形的性質和SAS證明△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，再利用三角形的外角性質即得結論；
（2）先利用30°角的直角三角形的性質求出BP的長，進而可得BE的長，再利用（1）的結論即可得出答案.
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60；
(2) 在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，
∵PQ=4，∴BP=8，
又∵PE=1，∴BE=BP+PE=9，
由(1)得△ABE≌△CAD，∴AD=BE=9.
答：AD長為9.
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵10元.
（1）設某銷售員月銷售產品
件，他應得的工資為
元，求與之間的函數關系式；
（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產品？
（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，
，
為
軸正半軸上一點，連接
，在第一象限作
，
，過點
作直線
軸于
，直線
與直線
交于點
，且
，則直線
解析式為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（ �。�
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，分別在AB的右側、AC的左側作等邊△ABE和等邊△ACD，BE與CD相交于點F，連接BD，若BD=BF,則∠BDF為__________度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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