Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上的一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經過點D，若BF=CF=8，則AD的長為

2

3

．

Answer 1

分析：利用等邊對等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得∠BDF=90°．即可求得線段BD的長，然后在直角三角形ABD中求得AD即可．

解答：解：如圖：∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°，
∵BF=CF=8，
∴BD=BF•sin60°=4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC=60°，
∵∠A=90°，
∴AD=BD•cos60°=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了梯形的性質、三角函數、等腰三角形的性質以及折疊的性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．