【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E， 延長DE到點F，使得EF=DE，連接AF，CF．
（1）根據題意，補全圖形；
（2）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面積．
【答案】
（1）解：如圖所示．
（2）證明：∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∵AD=DB，
∴AE=EC，∵ED=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥DF，
∴四邊形ADCF是菱形．
（3）解：在Rt△ACB中，∵AB=8，∠BAC=30°，
∴BC= 
AB=4，AC= 
BC=4 ，
∵AE=EC，AD=DB，
∴DE= BC=2，
∴DF=2DE=4，
∴S菱形ADCF= ACDF= ×4 ×4=8 ．
【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）首先證明AE=CE，DE=EF，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再根據AC⊥DF，推出四邊形ADCF是菱形；（3）求出菱形的對角線的長即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關知識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1和S2，比較S1與S2的大小（ ）
A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A為某封閉圖形邊界的一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點P的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度數；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度數；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，請直接寫出∠AOC和∠BOF的度數．（用含的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解并在括號內填注理由：
如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．
證明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（_____________）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥____．（_______________）
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