Question

【題目】已知在⊿ABC中,三邊長a、b、c ,滿足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求證：a+c=2b.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0寫成（a+3b）2-（c-5b）2=0，然后進行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，結合a，b，c是三角形三邊長，進而求出a，b和c之間的關系．

解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，
∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0，
∴（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三邊長，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．