Question

【題目】如圖，直線、相交于點， ．

（）的余角是__________（填寫所有符合要求的角）．

（）若，求的度數(shù)．

（3）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠BOD、∠EOF、∠AOC； （2）∠BOF=110°；（3）∠COE=135°.

【解析】試題分析：（1）先求得∠BOE和∠FOD為直角，然后依據(jù)余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)進行解答即可；

（2）先依據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EOF的度數(shù)，然后再由∠BOF＝∠FOE＋∠EOB求解即可；

（3）先根據(jù)∠BOE＝90°得出∠BOD＋∠DOE＝90°，由條件∠DOE＝∠BOD可得∠DOE＝∠BOD＝45°，然后根據(jù)∠COE＝180°－∠DOE計算即可得出答案．

試題解析：

解：（1）∵∠AOE＝90°，

∴∠EOB＝90°，

∴∠DOE與∠DOB互余．

∵∠AOC＝∠DOB，

∴∠AOC與∠EOD互余．

∵∠COF＝90°，

∴∠DOF＝90°，

∴∠DOE與∠EOF互余．

故答案為：∠BOD、∠EOF、∠AOC；

（2）∵∠DOF ＝90°，即∠DOE＋∠EOF＝90°，

∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－70°＝20°，

∴∠BOF＝∠EOF＋∠EOB＝20°＋90°＝110°；

（3）∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°，即∠BOD＋∠DOE＝90°，

∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝45°，

∴∠COE＝180°－∠DOE＝135°.