Question

【題目】已知某種商品的進價為每件30元該商品在第x天的售價是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關系式，y2＝200﹣2x，設每天銷售該商品的利潤為w元．

（1）寫出w與x的函數關系式；

（2）銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？

Answer 1

【答案】(1)；(2)銷售該商品第天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是元；(3)該商品在銷售過程中，共有天每天銷售利潤不低于元．

【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．

(1)①當時，．

②當時，．

所以

(2)①當時，二次函數圖象開口向下，對稱軸為直線，

那么當時，．

②當時，隨的增大而減小，

綜上，銷售該商品第天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是元．

(3)①當時，，解得，

因此利潤不低于元的天數是，共天．

②當時，，解得．

因此利潤不低于元的天數是，共天．

所以該商品在銷售過程中，共有天每天銷售利潤不低于元．