Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn)，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∵∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
在△BCE和△ABF中
，
∴△BCE≌△ABF（ASA），
∴BE=AF．
【解析】直接利用已知得出∠BCE=∠ABF，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AF=BE．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．