Question

（2013•寶安區二模）在課題學習后，同學們為教室窗戶設計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據以上數據，計算出遮陽蓬中CD的長是（結果精確到0.1）（參考數據：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（　　）

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

Answer 1

分析：如圖所示，假設CD為x，則有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=

BC

CD

得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=

AC

CD

，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，則AB=AC-BC，列方程可得
2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．

解答：解：設CD為x，
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°，
∵tan∠BDC=

BC

CD

，
∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°，
∵tan∠ADC=

AC

CD

，
∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，
∵AB=AC-BC，
∴2.82=2.2x-0.32x，
解得：x=1.5．
答：CD長約為1.5米．
故選：B．

點評：本題考查解直角三角形的應用，解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到三角形中，根據線段之間的轉換列方程即可．注意實際問題要入進．