Question

在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知點A（0，1）、點B（，0），則∠OAB ＝    ，點G為△ABO重心，則點G的坐標是     ．

Answer 1

先根據題意畫出圖形，直接根據銳角三角函數的定義即可求出∠OAB的度數；再根據直角三角形的性質求出AB的長，進而得出AB的中線OD的長，由三角形重心的性質得出OG的長，再根據AB兩點的坐標求出其中點D的坐標，利用待定系數法求出OD的解析式，設出G點坐標，利用兩點間的距離公式即可得出G點坐標．
解答：解：如圖所示：

∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴tan∠OAB==，
∴∠OAB=60°；
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∵點D為AB的中點，G為重心，
∴OD=AB=×2=1，OG=OD=×1=，D（，），
設過O、D兩點的直線解析式為y=kx，則=k，解得k=，
∴過O、D兩點的直線解析式為y=x，
∴設G（x，x），則OG=，解得x=或x=-（舍去），
∴G（，）．
故答案為：60°；（，）．