Question

【題目】我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得．請你觀察下表：

a … 0.04 4 400 40000 …

… x 2 y z …

（1）表格中的三個值分別為：x= ；y= ；z= ；

（2）用公式表示這一規律：當a=4×100n（n為整數）時，= ；

（3）利用這一規律，解決下面的問題：

已知≈2.358，則①≈ ；②≈ ．

Answer 1

【答案】（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．

【解析】

試題分析：（1）利用算術平方根定義計算，填表即可；

（2）歸納總結得到一般性規律，求出的值即可；

（3）利用得出的規律計算即可得到結果．

解：（1）根據題意得：x=0.2；y=20；z=200；

（2）當a=4×100n（n為整數）時，=2×10n；

（3）若≈2.358，則①≈0.2358；②≈23.58．

故答案為：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．