Question

（2010•南平質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
求證：AE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，證明OA⊥AE即可．因?yàn)锳E⊥CD，所以需證OA∥CE．根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)可證∠OAD=∠ODA=∠ADE可證．
解答：證明：連接OA．
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴點(diǎn)A在⊙O上．
∵DA平分∠BDE，
∴∠EDA=∠ODA．                     （3分）
易證∠OAD=∠ODA．
∴∠OAD=∠EDA，即OA∥DE．           （6分）
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．              （9分）
∴AE是⊙O的切線．                   （10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的判定．已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，證直線是圓的切線，需連接圓心和該點(diǎn)，證明直線與連線垂直．