Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=2，BD=，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為 ．

Answer 1

【答案】7．

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折疊的性質得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．故答案為：7．