Question

【題目】已知，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)如圖1.

①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度數；

②若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(用含α的式子表示)；

(2)將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）①首先求得∠COB的度數，然后根據角平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE=∠COD﹣∠COE即可求解；

②解法與①相同，把①中的60°改成α即可；

（2）把∠AOC的度數作為已知量，求得∠BOC的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．

試題解析：解：（1）①因為∠AOC＝60°，

所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°．

因為OE平分∠BOC，

所以∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°．

又因為∠COD＝90°，

所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°．

②∠DOE＝α．

（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：

因為∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠COE＝∠BOC＝ （180°－∠AOC）＝90°－∠AOC．

所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－（90°－∠AOC）＝∠AOC．