Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+2的圖象與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點于P，函數y＝kx+2的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，已知△OCD的面積S△OCD＝1，OA＝2OC

（1）點D的坐標為　 　；

（2）求一次函數解析式及m的值；

（3）寫出當x＞0時，不等式kx+2＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）（0，2）（2）12（3）x＞2

【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征，利用解析式y＝kx+2確定D點坐標；

（2）利用S△OCD＝1求出OC的長得到C點坐標，則把C點坐標代入y＝kx+2求出k得到一次函數解析式；再利用一次函數解析式求出P點坐標，然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出m的值；

（3）在第一象限內，寫出一次函數圖象再反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

解:（1）當x＝0時，y＝kx+2＝2，則D（0，2），

故答案為（0，2）；

（2）∵S△OCD＝1，

∴ODOC＝1，

∴OC＝1，

∴C（﹣1，0），

把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，

∴一次函數解析式為y＝2x+2；

∵OA＝2OC＝2，

∴P點的橫坐標為2，

當x＝2時，y＝2x+2＝6，

∴P（2，6），

把P（2，6）代入y＝，

∴m＝2×6＝12；

（3）不等式kx+2＞的解集為x＞2．