Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

(2)、由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．

試題解析：(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF與△CEB中， ，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

(2)、∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD．