Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖像交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（m，1）.

（1）確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出△OAB的面積；

（3）結(jié)合圖像，直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1），；（2）24；（3）0<x<2或x>10.

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的解析式；求出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)S△OAB=S△DOC-S△ADO-S△BOC計(jì)算即可；
（3）根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求．

解：（1）∵點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，

∴，k=10，

∴反比例函數(shù)表示式是，

∵點(diǎn)B（m，1）在反比例函數(shù)表達(dá)式是圖像上，

∴，m=10，點(diǎn)B坐標(biāo)為（10,1），

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,5）和（10,1），

∴

解得：

∴一次函數(shù)表達(dá)式為；

（2）對于直線，當(dāng)x=0時，y=6，

點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，6），當(dāng)y=0時，x=12，

即點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0），S△OAB=S△OCD-S△OAD-S△OCB

=；

（3）由圖像可知，不等式的解集是0<x<2或x>10