Question

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這

個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；

（2）若為正整數，且為“和諧分式”，請寫出的值;

（3）在化簡時，

小東和小強分別進行了如下三步變形:

小東：

小強：

顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，

原因是： ，

請你接著小強的方法完成化簡.

Answer 1

【答案】（1）②；（2） 4，5；（3）見解析.

【解析】試題分析： 根據和諧分式的定義進行判斷即可.

可以根據題意對分母分解因式，從而可以求得相應的的值，本題得以解決．

小強使用和諧分式的方法找到了最簡公分母.繼續化簡即可.

試題解析：（1）②.

（2） 4或5.

（3）小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母.

原式