Question

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：

①

，

④

；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件

①

，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

分析：1、有條件①④，再加上一組對頂角相等，可證△BOE≌△COD，得到一組對應角相等，而OB=OC，又能得到一組角相等，利用等角加等角和相等，可得∠ABC=∠ACB，得證．
2、連接AC交BD于O，那么能得到，OA=OC，OB=OD，再結合已知條件BE=DF，可得到OE=OF，那么就有EF，AC互相平分，即四邊形AECF是平行四邊形．

解答：1、（1）解：∠EBO=∠DCO，OB=OC，
（2）證明：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB又∠EBO=∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．

2、證明：選擇條件①，連AC交BD于O點，
∵平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，
∴OA=OC，OB=OD又BE=DF，
∴OE=OF．
∴AECF是平行四邊形．

點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，等角加等角和相等，以及平行四邊形的判定和性質．