Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①a，b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=﹣2時，x的值只能取2；
⑤當﹣1＜x＜5時，y＜0．其中正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為x= =2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b異號，錯誤；
②∵x=1和x=3關于x=2對稱，
∴當x=1和x=3時，函數值相等，正確；
③∵x= =2，
∴b=﹣4a，
即4a+b=0，正確；
④∵y=﹣2正好為拋物線頂點坐標的縱坐標，
∴當y=﹣2時，x的值只能取2，正確；
⑤∵對稱軸為x=2，
∴x=﹣1和x=5關于x=2對稱，
故當﹣1＜x＜5時，y＜0．
∴②、③、④、⑤正確．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點．