Question

【題目】圖中的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成的.

(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系?

(2)在圖中任意作一個類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由.這九個數(shù)之和能等于2 016嗎?2 015,2 025呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由.

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍.（2）這九個數(shù)之和不能為2016；這九個數(shù)之和也不能為2015；這九個數(shù)之和能為2025,中間數(shù)為225,最小的數(shù)為207.

【解析】

（1）、求出各數(shù)與中間數(shù)的差值，觀察發(fā)現(xiàn)該值成對出現(xiàn)，此時不難得到這九個數(shù)之和與中間數(shù)的關(guān)系了；

（2）、不妨設(shè)框中間的數(shù)為n，根據(jù)（1）中各數(shù)與中間數(shù)的關(guān)系，可用n表示出各數(shù)，從而得到9個數(shù)之和與中間數(shù)的關(guān)系；

由上面的結(jié)果不難得到任意作一個類似（1）的平行四邊形框，框中的九個數(shù)之和都是中間的數(shù)的9倍，從而判斷出2015、2016、2025中可能是這九個數(shù)之和的數(shù).注意：數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成！

最后，根據(jù)框中的最小的數(shù)比中間的數(shù)小18，即可得到九個數(shù)中最小的一個.

(1)平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍.

(2)任意作一個類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立.

不妨設(shè)平行四邊形框中間的數(shù)為n,則這九個數(shù)按從小到大的順序排列依次為(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).顯然,其和為9n,是n的9倍.

這九個數(shù)之和不能為2 016.若和為2 016,則9n=2 016,n=224,是偶數(shù),顯然不在數(shù)陣中.

這九個數(shù)之和也不能為2 015.因為2 015不能被9整除.

這九個數(shù)之和能為2 025,中間數(shù)為225,最小的數(shù)為225-18=207