Question

（2010•賀州）九年級（1）班的李華和張山兩位同學10次數學測試成績如表一所示：
（1）填空：根據表一的數據完成表二所缺的數據；
（2）通過計算方差說明哪位同學的成績較為穩定？
表一

李 華	70	80	90	80	70	90	80	100	60	80
張 山	90	80	100	60	90	80	90	60	60	90

表二

姓  名	平均成績	中位數	眾數
李  華		80
張  山	80		90

Answer 1

分析：（1）由表格可知，李華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算李華的平均成績，將張山10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；
（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定．

解答：解：（1）李華的平均成績為：

1

10

（60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，
將張山10次數學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五個與第六個數據為80，90，所以中位數為

80+90

2

=85，
李華的10個數據里80分出現了4次，次數最多，所以測試成績的眾數為80．
填表如下：

姓  名	平均成績	中位數	眾數
李  華	80		80
張  山		85

（2）李華同學成績的方差：S2=

1

10

[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=

1

10

（100+100+100+100+400+400）
=120，
張山同學成績的方差：S2=

1

10

[102+02+202+202+102+02+102+202+202+102]
=

1

10

（100+400+400+100+100+400+400+100）
=200，
∵120＜200，
∴李華同學的成績較為穩定．

點評：本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．