Question

【題目】如圖，已知直角三角形的直角邊在軸上，雙曲線與直角邊交于點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)，，則的面積為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作DE⊥OA于E點(diǎn)，易得DE∥AB，根據(jù)三角形相似的判定得到Rt△OED∽R(shí)t△OAB，則DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，而OD＝OB，即OB＝3OD，可得到AB＝3DE，OA＝3OE，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），可分別得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），然后利用S△OBC＝OABC進(jìn)行計(jì)算即可．

作DE⊥OA于E點(diǎn)，如圖，

∵∠OAB＝90°，

∴DE∥AB，

∴Rt△OED∽R(shí)t△OAB，

∴DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，

而OD＝OB，即OB＝3OD，

∴AB＝3DE，OA＝3OE，

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3a，

而C點(diǎn)在y＝的圖象上，

把x＝3a代入y＝得y＝，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），

∴S△OBC＝OABC＝3a（）＝4．

故答案為：4．