Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以點A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】10 ﹣4π
【解析】解：如圖設扇形與BC相切于點E，連接AE，則AE⊥BC．

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠D=∠C=∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴AD=CE=4，

∵BC=6，

∴BE=2，

在RT△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=4，EB=2，

∴AE= =2 ，AB=2EB，

∴∠EAB=30°，

∵∠DAE=90°，

∴∠DAB=120°，

∴S陰=S梯形ABCD﹣ = （4+6） ﹣ =10 ﹣4π．

所以答案是10 ﹣4π

【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．