Question

關于x的方程kx²+（k+2）x+=0有兩個不相等的實數根.
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=4時方程的兩根分別為x₁ 、x₂，直接寫出x₁ +x₂ ，x₁ x₂的值；
（3）是否存在實數k使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）且；（2），；（3）不存在

試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△，即可得到關于k的不等式，再結合一元二次方程的二次項系數不為0求解即可；
（2）先把k=4代入原方程，再根據一元二次方程根與系數的關系求解即可；
（3）由題意可得，即，再根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.
（1）由題意得△，解得
則k的取值范圍為且；
（2）當k=4時，原方程可化為
所以，；
（3）由題意得，即
所以，解得
因為k的取值范圍為且
所以不存在這樣的k的值.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根．