Question

在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是                  ，從點燃到燃盡所用的時間分別是                           
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；
（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）在什么事件段內，甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？

Answer 1

解：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米、25厘米，從點燃到燃盡所用的時間分別是2小時、2.5小時．
（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=k₁x+b₁．
由圖可知，函數的圖象過點（2，0），（0，30），
∴，
解得
∴y=﹣15x+30
設乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b₂．
由圖可知，函數的圖象過點（2.5，0），（0，25），
∴，
解得
∴y=﹣10x+25；
（3）由題意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1，
所以，當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．
觀察圖象可知：當0≦x＜1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；
當1＜x＜2.5時，甲蠟燭比乙蠟燭低．